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八年级数学竞赛例题专题讲解10

八年级数学竞赛例题专题讲解10:坐标平面上的直线

阅读与思考

我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢?请读者思考.

一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数;既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系.

数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容:

(1)由数定形

即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置.

(2)由形导数

即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置;确定解析式中系数符号;图象上的点的坐标等.

一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值.

一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意:

1. 一次函数的图象是一条直线.

2. 函数解析式 中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质.

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